بهروز مهدی نژادیانی

بهینه‌سازی شبکه‌پایش کمی آب‌های زیرزمینی برای تعیین تعداد و مکان بهینه آنها، اهمیت بسیار ویژه ای در اندازه‌گیری مکفی مکانی و زمانی داده‌ها با حداقل تعداد چاهک‌های مشاهده و با کمترین هزینه اجرایی دارد. بازطراحی و یا بهینه‌سازی شبکه‌پایش کمی آب زیرزمینی تحت تاثیر عوامل محلی مختلفی نظیر موقعیت مکانی چاهک‌های موجود، مشخصات چاهکها (نظیر عمق چاه و ابعاد صفحه مشبک چاه)، فاصله بین آنها(تعداد چاهک های مشاهده‌ای)، میزان دسترس‌پذیری آنها، هزینه و بودجه تخصیصی برای احداث چاهک‌های جدید و برنامه پایش دارد. یک شبکه‌پایش مناسب می‌تواند داده‌های کمی و کیفی ارزشمندی برای تصمیم‌گیری آگاهانه برای پژوهشگران و مدیران بخش آب فراهم کند. انتخاب تعداد بهینه چاهک‌ها و توزیع مکانی آن‌ها بزرگترین چالش در زمینه علم آب زیرزمینی محسوب می-شود. دلیل اصلی اهمیت این امر، ضرورت کاهش هزینه‌های پایش ضمن مطلوب بودن تعداد اندازه‌گیری داده‌ها و اطلاعات است. بسط مدل جریان آب زیرزمینی و اتصال آن به یک روش بهینه‌سازی کارا، اولین و مهمترین قدم در جهت بازطراحی شبکه‌پایش کمی جریان آب زیرزمینی می‌باشد. هدف از تحقیق حاضر، بسط مدل شبیه‌سازی جریان آب زیرزمینی دشت دهگلان با استفاده از مدل مکانیسمی MODFLOW و اتصال آن به روش بهینه‌سازی فرا ابتکاری زنبور‌عسل جهت ارزیابی عملکرد و بازطراحی شبکه‌پایش کمی آب زیرزمینی دشت دهگلان بود. برای این منظور با جمع‌آوری داده‌ها، اطلاعات و نقشه‌های موردنیاز، مدل جریان آب زیرزمینی دشت دهگلان بسط و توسعه داده‌شد. در ادامه با استفاده از مدل شبیه‌سازی پیشنهادی، عملکرد شبکه‌پایش موجود در دشت گلان مورد ارزیابی قرار گرفت. سپس با استفاده از مدل شبیه‌سازی و کاربرد روش فراابتکاری زنبور‌عسل، اقدام به بازطراحی شبکه‌پایش کمی آب زیرزمینی در دشت مذکور گردید. تابع هدف مورد استفاده در الگوریتم بهینه‌سازی به‌صورت مجموع شاخص کارایی نش-ساتکلیف و ضریبی(W) از شاخص هزینه درنظر گرفته‌شد. بطوریکه تعداد و توزیع مکانی چاهکها در شبکه‌پایش بهینه بستگی به اهمیت نسبی هر یک از شاخص‌های داشت. لذا مقدار ضریب وزنی W باتوجه به یک اهمیت شاخص‌های کارایی و هزینه انتخاب می‌گردد. نتایج نشان داد که مقدار ضریب کارایی نش-ساتکلیف برای شبکه‌پایش موجود در دشت دهگلان(با 54 پیزومتر) برابر 48 درصد بود. نتایج همچنین نشان داد، تعداد بهینه چاهک‌های مشاهده‌ای با هدف حداکثرسازی کارایی برابر 95 حلقه بدست آمد. اما در شرایط حداقل‌سازی هزینه‌ها، تعداد چاهکهای مشاهده‌ای برابر33 حلقه بدست آمد. در شرایط یکسان‌ بودن اهمیت شاخص‌های هزینه و کارایی، تعداد بهینه چاهک‌ها در شبکه‌پایش کمی آب زیرزمینی به تعداد 49 حلقه تعیین گردید.

چالش ها و محدودیت های بخش منابع آب، وجود خشکسالی های اخیر، افزایش جمعیت و نیاز به مواد غذایی بیشتر، ازجمله مهمترین عواملی میباشد که در توسعه ی بخهش کشاورزی در مناطق خشک و نیمه خشک نظیر ایران، تاثیرگذار میباشد. لذا تنها راه ارزیابی، پایش، مدیریت و اصلاح مصرف و بهره وری آب و انرژی و مباحث اقتصادی مربو طه جهت جلوگیری از بحران های آتی در بخش کشاورزی میباشد. ایران به ور متوسط کمتر از یک سوم متوسط بارندگی جهانی را دریافت میکند. بیشتر نقاط کشور سالانه کمتر از 100میلیمتر باران دریافت میکنند، اگرچه در مناطق کوچک میانگین بارندگی سالانه به بیش از 1000میلیمتر می رسد. در نتیجه، کشور به شدت به آبهای زیرزمینی برای مقابله با متناوب عرضه آبهای سطحی برای حفظ کشاورزی آبی متکی است. دشتهای قروه و دهگلان استان کردستان از دشتهای مهم استان با اراضی تحـت کشت محصولات استرتژیک نظیر گندم، یونجه، کلزا، سیب زمینی و ... میباشند. این دو دشـت از تامین کنندگان اصلی این محصولات در کشور میباشند. عمـده سیسـتم هـای آبیـاری ایـن منـاطق سیستم های آبیاری بارانی کلاسیک و ویلموو میباشـد و تعـدادی هـم دارای سیسـتم هـای آبیـاری بارانی مکانیزه نظیر سیستم های خطی و عقربه ای هستند. در ایـن دو دشـت از منـابع آب زیرزمینـی برای آبیاری استفاده میشود. در تحقیق حاضر بهرهوری آب محصـول گنـدم آبـی مـورد پـایش و بررسی قرار گرفت. ابتدا تبخیر و تعرق با استفاده از الگوریتم SAFERو تصاویر سـنجنده مـادی تخمین زده شد و از شاخص کاپا برای اعتبارسـنجی آن اسـتفاده شـد. و سـپ عملکـرد محصـول گندم از طریق الگوریتم APARو محصولات ماهواره لندست 8در این تحقیق از چهـار شـاخص WPe ،WP ،WUEو RWPاستفاده شده است. برای ارزیابی خطـا نیـز از سـنجش هـای آمـاری ،R2 MAE ،RMSEاستفاده گردید. که نتایج دارای همبستگی مطلوب و مقادیر خطـای جزئـی بودنـد. برای صحت سنجی مقادیر بایوم، 22زمین به صورت تصادفی طیقه بندی شده تحت عنوان شـاخص انتخاب گردیدند. مقادیر میانگین شـاخص WPe ،WP ،WUEو RWPبـرای دشـت دهگـلان بـه ترتیب، 0/69 ،1/37کیلوگرم بر متر مکعب، 0/51و 18374ریال بر متر مکعب محاسبه شد. بـرای دشت دهگلان به ترتیب، 0/685 ،1/31کیلوگرم بر متر مکعب، 0/5و 27310ریال بر متـر مکعـب محاسبه شد

این پژوهش اولین تلاش برای توسعه حل های تفاضل محدود ضمنی معادله جابجایی-انتشار مرتبه کسری مکانی (sFADE) با اعمال شرایط دیریکلت غیرصفر (ND BC)، روبین مرتبه کسری غیرصفر(NFR BC) یا روبین مرتبه کسری صفر (ZFR BC) در مرز ورودی و شرط نیومن مرتبه کسری صفر (ZFN BC) در مرز خروجی می باشد. حل معادله sFADE که شرط مرزی ورودی با مقدار غیرصفر را استفاده می کند انتقال آلاینده در حالت آلودگی را شبیه سازی می کند، در صورتی که حلی که شرط مرزی ورودی با مقدار صفر را استفاده می کند انتقال آلاینده در حالت آبشویی را شبیه سازی می کند. پایداری بدون قید و شرط حل های عددی توسعه یافته با استفاده از قضیه گریشگورین اثبات شد. اثرات نوع شرط مرزی ورودی، مقدار مرتبه مشتق گیری (α) و تعداد گره های گسسته سازی مکانی بر نتایج مدل های عددی توسعه یافته با استفاده از داده های ساختگی بررسی شد. دقت مدل های عددی با مقایسه نتایج مدل عددی با نتایج حل های تحلیلی متناظر بررسی شد. کاربرد عملی مدل های عددی مبتنی بر شرایط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری در مقیاس آزمایشگاهی بررسی شد. بدین منظور، آزمایش های ردیابی در ستون های ماسه همگن و غیرهمگن اشباع 200 سانتی متری انجام شد. بر اساس نتایج مطالعات عددی، مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری برای کاربردهای عملی توصیه می شود. این مدل ها قادر هستند انتقال آلاینده را به ازای مقادیر مختلف α در حین فرایندهای آلودگی و آبشویی توصیف نمایند. آن ها حساس به تعداد گره های گسسته سازی مکانی نیستند. مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری و حل های تحلیلی متناظر آن ها منجر به نتایج نسبتاً مشابهی شد که این موضوع دقت مدل های عددی مذکور را تایید می نماید. بر اساس نتایج برازش مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری به منحنی-های رخنه و آبشویی اندازه گیری شده، میانگین مقادیر پارامتر α مربوط به خاک های همگن و غیرهمگن برای فرایند آلودگی به ترتیب 944/1 و 355/1 و برای فرایند آبشویی 876/1 و 379/1 به دست آمد. مقادیر پارامتر α به درستی درجه غیرهمگنی ماسه های استفاده شده و انحراف فرآیند انتقال آلاینده (NaCl) از انتقال فیکی را نشان می دهند. به طور کلی، مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری مدل های عددی کارامدی برای شبیه سازی انتقال آلاینده در حین فرایندهای آلودگی و آبشویی در محیط های متخلخل همگن و غیرهمگن اشباع با دامنه های محدود هستند.

معادله جابجایی-انتشار مرتبه کسری مکانی (s-FADE) یکی از کارآمدترین مدل ها برای توضیح فرایند انتقال آلاینده در محیط های متخلخل است. روش مساله معکوس تنها روش تخمین همزمان پارامترهای معادله s-FADE است. جزء اصلی یک مدل معکوس الگوریتم بهینه سازی آن است. این تحقیق عملکرد چهار الگوریتم فراابتکاری شامل الگوریتم بهینه سازی دسته ذرات (PSO)، الگوریتم بهینه سازی دسته جوجه ها (CSO)، الگوریتم زنبور عسل (BA) و الگوریتم بهینه-سازی آموزش-یادگیری مبناء (TLBO) برای تخمین پارامترهای معادله s-FADE در ستون های خاک های همگن و غیرهمگن را بررسی کرده و عملکرد بهترین الگوریتم از میان آن ها را با عملکرد جعبه ابزار FracFit مقایسه کرد. داده های آزمایشگاهی مورد نیاز برای اجرای مدل های معکوس توسعه یافته در ستون های خاک همگن و غیرهمگن به طول های 120 و 180 سانتی متر و قطر 10 سانتی متر جمع آوری گردید. الگوریتم های مطالعه شده بر اساس پنج معیار روند همگرایی، مقدار تابع هدف، زمان اجرا، تکرارپذیری و تعداد پارامترها با استفاده از روش تصمیم گیری چندمعیاره (TOPSIS) رتبه بندی شدند. بر اساس نتایج به دست آمده، چهار الگوریتم فوق الذکر با کاربرد شرط توقف حداکثر تکرار برابر 1000 و جمعیت اولیه برابر 10 قادر بودند مقادیر بهینه پارامترهای معادله s-FADE در فواصل انتقال مختلفِ ستون های خاک های همگن و غیرهمگن به درستی تخمین بزنند. بر اساس نتایج روش TOPSIS، الگوریتم TLBO در رتبه اول، الگوریتم های PSO و BA در رتبه دوم والگوریتم CSO در رتبه سوم قرار گرفتند. مقایسه عملکرد الگوریتم TLBO و جعبه ابزار FracFit نشان داد که مقدار تابع هدف حاصل از اجرای الگوریتم TLBO و زمان اجرای آن به طور معنی داری کمتر از مقادیر متناظر حاصل از جعبه ابزار FracFit بود. همچنین، قابلیت تکرار و سرعت همگرایی الگوریتم TLBO به طور معنی داری بیشتر از مقادیر متناظر مربوط به جعبه ابزار FracFit بود. روی هم رفته، الگوریتم TLBO در تخمین پارامترهای معادله s-FADE بهتر از سایر الگوریتم های فراابتکاری مطالعه شده و جعبه ابزار FracFit عمل نمود. بنابراین، می توان نتیجه گیری کرد که الگوریتم TLBO یک الگوریتم بسیار کارآمد برای تخمین پارامترهای معادله s-FADE، هم در خاک همگن و هم در خاک غیرهمگن، می باشد.

نیترات یکی از آلاینده های متداول در منابع آب می باشد. جذب یکی از موثر ترین روش ها برای حذف نیترات از آب است. در این تحقیق، خاک اره درخت صنوبر و نانوذرات سلولز اصلاح شده به روش شیمیایی به عنوان جاذب برای حذف نیترات از آب استفاده شدند. خصوصیات شیمیایی و فیزیکی جاذب ها با استفاده از آنالیزهای SEM، EDS، FTIR و TGA بررسی شد. نتایج این آنالیزها نشان داد که خاک اره درخت صنوبر و نانوذرات سلولز با موفقیت اصلاح شده اند. اثرات شرایط محیطی از قبیل pH اولیه محلول، زمان تماس، مقدار جاذب، غلظت اولیه نیترات، دما و آنیون های رقیب بر حذف نیترات توسط جاذب ها به طور جداگانه مطالعه گردید. براساس نتایج آزمایش های گسسته، حداکثر راندمان حذف نیترات توسط خاک اره اصلاح شده درخت صنوبر در pH اولیه 7، بعد از زمان تماس 30 دقیقه و مقدار جاذب 2 گرم در لیتر به دست آمد. در حالی که، حداکثر راندمان حذف نیترات توسط نانوذرات سلولز اصلاح شده در pH اولیه 7، بعد از زمان تماس 10 دقیقه و مقدار جاذب 3 گرم در لیتر مشاهده شد. حداکثر راندمان حذف برای هر دو جاذب در دمای 1±25 درجه سانتی گراد به دست آمد. در میان آنیون های رقیب مطالعه شده، سولفات و فسفات به ترتیب بیشترین و کمترین اثر بازدارندگی را بر جذب نیترات توسط خاک اره اصلاح شده درخت صنوبر و نانوذرات سلولز اصلاح شده داشتند. نتایج مطالعات سنتیک و ایزوترم نشان داد که مدل سنتیک شبه درجه دوم و مدل ایزوترم فرندلیچ بهترین برازش را بر داده های آزمایشگاهی داشتند. بر اساس مطالعات ترمودینامیک، جذب نیترات توسط جاذب ها یک فرایند گرمازا و از نظر ماهیت خودبخودی بود. به طور کلی، هر دو جاذب، به ویژه خاک اصلاح شده درخت صنوبر، برای حذف نیترات از آب کارآمد بودند.

در این تحقیق، فرآیند انتقال آلاینده ی غیرواکنش گر از میان خاک های ماسه ای لایه ای و رفتار ضریب انتشار در آرایش های مختلف این خاک ها بررسی شد. آزمایش های ردیابی شامل آزمایش های آلودگی و آبشویی بود که در یک تانک شن به ابعاد سانتی-مترمکعب انجام شد. سه نوع خاک ماسه ای همگن (درشت، متوسط و ریز) به عنوان شاهد و شش نوع آرایش لایه ای بررسی گردید. پارامترهای انتقال معادله ی جابجایی-انتشار به روش معکوس و با استفاده از الگوریتم استراتژی تکاملی برآورد شدند. نتایج نشان داد که در خاک های ماسه ای همگن، ضریب انتشار با افزایش اندازه ی ذرات ماسه زیاد شد. به عنوان مثال، ضرایب انتشار خاک ماسه ای درشت در آزمایش های آلودگی و آبشویی به ترتیب 46/8 و 91/7 برابر بزرگتر از ضرایب انتشار خاک ماسه ای ریز بود. در خاک های ماسه ای لایه ای، نوع آرایش و ترتیب لایه ها در هر آرایش بر مقدار ضریب انتشار تاثیر داشت. در آزمایش های آلودگی و آبشویی، کمترین مقادیر ضریب انتشار به ترتیب برابر و بود که در آرایش عمود با لایه بندی درشت-متوسط-ریز مشاهده شدند. در حالی که بیشترین مقادیر ضریب انتشار در آزمایش های آلودگی و آبشویی به ترتیب برابر و بود که در آرایش موازی با لایه بندی درشت-ریز-متوسط (از پایین به بالا) به دست آمدند. ضرایب انتشار خاک های ماسه ای لایه ای و خاک های ماسه ای همگن تفاوت معنی داری داشتند. فرآیند انتقال در خاک های ماسه ای لایه ای، در مقایسه با خاک های ماسه ای همگن، انحراف بیشتری از انتقال فیکی داشت.

تخمین دقیق پارامترهای انتقال املاح یکی از گام های بسیار مهم در شبیه سازی انتقال املاح در محیط های متخلخل می باشد. معادله ی جابه جایی-انتشار به طور گسترده-ای برای توصیف انتقال املاح در آب های زیرزمینی استفاده شده است. در این تحقیق، متوسط سرعت آب منفذی (Vx) و ضریب انتشار (Dx) تخمین زده شده و تغییرات انتشارپذیری با فاصله از منبع آلاینده (مقیاس) بررسی گردید. مقادیر Vx و Dx با برازش حل تحلیلی معادله ی جابجایی-انتشار بر منحنی های رخنه ی آزمایشگاهی با استفاده از نرم افزاز CXTFIT2.1 به دست آمد. داده های مورد نیاز، با انجام آزمایش های ردیابی در یک تانک شن به ابعاد داخلی سانتی مترمکعب جمع آوری شد. آزمایش-های ردیابی در سه نوع محیط متخلخل اشباع (خاک ماسه ای همگن، خاک ماسه ای غیرهمگن با چیدمان تصادفی و خاک ماسه ای غیرهمگن با چیدمان طبیعی) تحت سه گرادیان هیدرولیکی 017/0، 025/0 و 034/0 انجام گردید. نتایج نشان داد که انتشارپذیری در هر سه محیط متخلخل و در تمام گرادیان های هیدرولیکی با مقیاس افزایش پیدا کرد. همچنین مشاهده شد که هرچه درجه ی غیرهمگنی بیش تر باشد، تغییرات انتشارپذیری با مقیاس نیز بیش تر است. در گرادیان هیدرولیکی 017/0، انتشارپذیری محیط متخلخل همگن به صورت غیرخطی افزایش پیدا کرد و در گرادیان-های دیگر، تغییرات آن از توابع خطی پیروی نمود. در محیط های متخلخل غیرهمگن مورد مطالعه، در گرادیان هیدرولیکی 017/0، تغییرات انتشارپذیری به صورت بسیار نامنظم بود. در حالی که در گرادیان های دیگر تغییرات آن به صورت تابع نمایی یا تابع توانی بود. بنابراین، به طور کلی، در یک آبخوان همگن تحت گرادیان های هیدرولیکی زیاد تغییرات انتشارپذیری را می توان با یک تابع خطی تقریب زد. هم چنین در یک آبخوان بسیار غیرهمگن تغییرات انتشارپذیری به طور تقریبی می تواند از یک تابع توانی یا یک تابع نمایی تخمین زده شود.

مدل های ریاضی یکی از ابزارهای بسیار مفید برای شبیه سازی رفتار کمّی و کیفی آب های زیرزمینی هستند. در این تحقیق، عملکرد معادله ی جابجایی-انتشار (ADE) و معادله ی جابجایی-انتشار مرتبه ی غیرصحیح (FADE) برای شبیه سازی انتقال NaCl از میان محیط های متخلخل همگن و غیرهمگن و تغییرات پارامترهای آنها با فاصله در مقیاس آزمایشگاهی بررسی شد. مطالعات آزمایشگاهی در سه نوع محیط متخلخل اشباع (خاک ماسه ای همگن، خاک ماسه ای غیرهمگن با چیدمان تصادفی و خاک ماسه ای غیرهمگن با چیدمان طبیعی)، تحت شرایط جریان ماندگار و در سه گرادیان هیدرولیکی 017/0، 025/0 و 034/0 انجام شد. بدین منظور، یک تانک شن با ابعاد داخلی 60×10×250 سانتی متر (ارتفاع× عرض× طول) ساخته شد. پارامترهای انتقال با استفاده از روش مساله معکوس تخمین زده شدند. نتایج نشان داد که در تمام آزمایش های ردیابی مقادیر سرعت معادله های ADE و FADE و تغییرات مکانی آنها تقریباً شبیه یکدیگر بود. ضرایب انتشار معادله های ADE و FADE وابسته به مقیاس بود، اما شدت افزایش ضریب انتشار معادله ی ADE بیشتر از معادله ی FADE بود. به علاوه نتایج نشان داد که هر چه درجه ی غیرهمگنی بیشتر باشد، وابستگی به مقیاس ضریب انتشار بیشتر است. در تمام آزمایش های ردیابی، مرتبه ی مشتق گیری معادله ی FADE (α) کمتر از 2 بود و با افزایش درجه ی غیرهمگنی اختلاف آن با 2 افزایش یافت. وابستگی به مقیاس ضریب انتشار و مقادیر کمتر از 2 نشان داد که در تمام آزمایش های ردیابی فرآیند انتقال غیرفیکی است. مقایسه ی منحنی های رخنه ی مشاهده شده و پیش بینی شده (BTCs) در یک فاصله ی معین نشان داد که دو معادله ی ADE و FADE عملکرد تقریباً یکسانی دارند. با این حال، معادله ی FADE دنباله های منحنی های رخنه را تا حدی بهتر پیش بینی کرد.

منحنی نگه داشت آب در خاک به عنوان یکی از خصوصیات فیزیکی مهم خاک، رطوبت حجمی خاک را در مقادیر مختلف پتانسیل های ماتریک مختلف نشان می دهد. معادله های تجربی و تحلیلی مختلفی برای شبیه سازی این منحنی ارائه شده است. ویژگی های خاک پارامترهای تاثیرگذار خاک بر منحنی به صورت ضرایب ثابت در این معادله ها گنجانده شده اند. که ضرایب ثابت پارامترهای هیدرولیکی نامیده می-شوند. اندازه گیری مستقیم پارامترهای هیدرولیکی در آزمایشگاه نیاز به صرف وقت و هزینه ی زیادی دارد. روش متداولی که برای تخمین این پارامترها استفاده می شود، مدل سازی معکوس است. برای یکی از روش های برآورد این پارامترها روش مدل سازی معکوس است. در این پژوهش، پارامترهای هیدرولیکی 13 معادله ی منحنی نگه داشت آب خاک با استفاده از روش مدل سازی معکوس تخمین زده شد. برای این منظور، 17 نمونه ی خاک به صورت دست خورده و دست نخورده از زمین های زراعی دشت دهگلان-قروه تهیه شد. نمونه های دست خورده برای اندازه گیری بافت و برخی خصوصیات فیزیکی و شیمیایی نمونه های خاک به کار گرفته شدند. نمونه های دست-نخورده با استفاده از دستگاه صفحات فشار برای اندازه گیری مقادیر رطوبت حجمی در نُه نقطه ی پتانسیلی مورد استفاده قرار گرفتند. 13 معادله ی منحنی نگه داشت آب خاک بر داده های پتانسیل ماتریک و رطوبت حجمی برازش داده شدند. جهت برازش معادله-ها از نرم افزارهای SWRC و Excel استفاده شد. داده های رطوبت حجمی و پتانسیل ماتریک اندازه گیری شده به عنوان داده های ورودی به نرم افزارها به کار برده داده شدند. برای ارزیابی دقت معادله ها در تخمین رطوبت های حجمی از چهار آماره ی R2، RMSE، Reff و AIC ضریب تعیین، جذر میانگین مربعات خطا، شاخص کارایی نش-ساتکلیف و معیار آکائیک استفاده شد. نتایج نشان داد که معادله های بروکس و کوری، فردلاند ژینگ و ون گنوختن بر اساس R2 و Reff بالاتر و RMSE و AIC پایین تر بهترین عملکرد را در بین سایر معادله ها داشتنددارند. در بین سه معادله ی مذکور، معادله ی فردلاند ژینگ برای تخمین رطوبت بافت های خاک لوم و لوم رسی و معادله ی بروکس و کوری برای خاک های لوم رسی سیلتی و رس سیلتی منطقه پیشنهاد شد. معادله های سیمونز بیقار، لیباردی ناسیمنتو و فارل لارسون نتایج مشابه و قابل قبولی را ارائه کردند. معادله ی روگوسکی در مرتبه ی بعد از لحاظ دقت تخمین قرار گرفت. معا